Здесь возможны варианты. Обстоятельства осенью 1943 года и в самый разгар войны с фашистской Германией можно рассматривать как однородные и произносить с перечислительной интонацией. В этом случае запятая не нужна. При этом оборот в самый разгар войны с фашистской Германией может выполнять роль пояснительной конструкции и соответственным образом оформляться интонационно. Тогда запятая необходима. Решение принимает автор текста.
В таком контексте сравнительный оборот с союзом как относится к деепричастию вылетая, а потому запятая нужна. Сравним без запятой: *глаз как самолет.
Верно: бежать за самолетом (каким?), совершающим рейс.
Вы написали верно.
Корректно: самолета "Боинг".
В этих словах есть общий корень.
Да, это сложносочиненное предложение, запятая нужна.
Кавычки не нужны, слово давно фиксируется словарями (см. ресурс «Проверка слова»).
Всё верно.
