Правильно: чемпионат мира, чемпионат Европы, чемпионаты мира и Европы.
Да, фамилия Кица склоняется (и мужская, и женская).
Нет, в этом словосочетании прописные буквы не требуются.
Правильно: чемпион мира, Кубок мира.
Правильно: более чем в 60 стран мира (например: по этой программе учебники русского языка направлены более чем в 60 стран мира), более чем в 60 странах мира (например: он уже побывал более чем в 60 странах мира).
Это тема для кандидатской диссертации, но не для ответа "Справочного бюро".
Фамилия склоняется.
Например: Человек из всего мира высших животных отличается наиболее развитым чувством формы, соразмерять и ощущать которую помогают указанные мышцы глаза [И. А. Ефремов. Лезвие бритвы (1959-1963)]; Христиане со всего мира летят в Иерусалим, чтобы помолиться на месте Тайной вечери, подняться на Голгофу, где, по преданию, Христос был распят, собственными глазами увидеть его опустевшую могилу [Д. В. Бавильский. Чужое солнце (2012)].