Сочетание грамматически некорректно, так как слова обучение и совершенствование требуют разных падежей от зависимого существительного: обучение (чему?) технике и совершенствование (чего?) техники. Возможно такое сочетание: обучение технике чего-то (например, плавания) и ее совершенствование.
Слово не зафиксировано академическим орфографическим словарем. Корректно слитное написание.
Лучше: в Москве.
Правильно раздельное написание наклонно направленный. Правило звучит так: пишутся раздельно словосочетания, состоящие из наречия и прилагательного или причастия.
Фраза построена с ошибкой.
Лучше: об-учение.
Причастия, прилагательные, глагольные формы прошедшего времени в таких случаях согласуются с именем (фамилией) человека, а не с приложением: Петрову, направленную на обучение...
Для ответа на этот вопрос нужно видеть предложение полностью.
Кавычки не требуются. Возможны варианты заголовка как с вопросительным знаком, так и без него.
