Неверно использован деепричастный оборот.
Сказуемое – будет светить.
Запятая не ставится.
Стилистической ошибки в сочетании теплое солнце нет. Вы можете понаблюдать за примерами его употребления в Национальном корпусе русского языка.
Запятая не ставится, частица вот не требует обособления.
В данном случае солнце является обращением. Этот пример отличается от примера из вопроса 311446 тем, что предложение с прилагательным глупенькая грамматически правильно построено и в том случае, если о Катюше говорится в третьем лице: Катюша не тот месяц в календаре открыла, глупенькая. С существительным солнце это невозможно, сравним: *Виталик, солнце, уже пришёл сюда.
Это одно односоставное назывное предложения, состоящее из трех простых частей: первая и вторая связаны сочинительной связью, третье ― бессоюзной.
Это глагол.
