Правильно: жюри объявило.
Возможны варианты слогоделения: ша-пка, шап-ка.
Первую букву О проверить однокоренным словом нельзя.
Для постановки кавычек нет оснований: кавычки указывают на непривычное значение, необычное употребление слова, но значение слова завтра ''ближайшее будущее' фиксируется словарями (заглянуть бы в наше завтра!), т. е. необычным такое употребление назвать нельзя. Если же есть опасения, что при написании без кавычек читатель может не понять смысла фразы, тогда лучше ее перестроить.
Музиц-ир-у-ют.
Некорректно употребление деепричастного оборота.
Запятая не нужна: нет никаких оснований для ее постановки.
Можно так: на-стал, нас-тал.
Это определённо-личное предложение. В таких предложениях сказуемое может быть выражено глаголом в повелительном наклонении, как в вашем примере.
Подробнее о предложениях такого типа вы можете прочитать здесь.
