В этом случае деепричастный оборот обозначает дополнительное действие («совершай поездки и при этом не заходи в приложение»), а не имеет значение обстоятельства образа действия, как в примерах типа Это упражнение делают стоя на вытянутых носках (см. примечание 1 к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). Вариант без деепричастного оборота вполне осмыслен: Добавь карту и совершай поездки. Следовательно, деепричастный оборот здесь обособляется: Добавь карту и совершай поездки, не заходя в приложение.

Это изъяснительное придаточное предложение, и его нужно выделить запятыми. В «Русской грамматике» 1980 г. указано, что союз или при выражении изъяснительных отношений принадлежит к числу «союзных средств, относящихся к сфере вопроса».

В случае одного определения перед существительным и одного после него второе определение нужно обособить: Холодная ночь, мрачная, промчалась незаметно. Что касается последнего примера, то в пункте 2 параграфа 48 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина говорится: «Нераспространенные определения, относящиеся к существительным, не имеющим впереди определений, обособляются, только если они имеют пояснительно-конкретизирующее значение: Я часто находил у себя записки, короткие и тревожные  (Ч.); Утром он разворачивает газету, местную (Сол.); Распахиваю в ночь, черную, звездную, соррентийскую, створку окна (Цвет.)». Представляется, что здесь аналогичный случай, если только в контексте нет противопоставления, сравним: Ночь мрачная, тихая промчалась незаметно, а ночь веселая, шумная тянулась долго. 

Вы совершенно правы: в данном предложении слово выделить употреблено в значении «обособить, отделить от общего, целого; вычленить".   

Действительно, запятую после что нужно поставить, чтобы обособить оборот с предлогом несмотря на.

Обстоятельство после создания альтернативной дороги нужно обособить: оно поясняет обстоятельство в 2014 году. Перед союзом и запятая будет не нужна, если ученым удалось полностью раскрыть мозаику в 2014 году (когда работы были возобновлены), и нужна, если это произошло позже (работы могли вестись не только в течение 2014 года).

Вы правильно расставили знаки препинания.

Да, это уточняющее обстоятельство, и его нужно обособить. 

Необходимо обособить поясняющий оборот: Наиболее распространенная операция в современной офтальмологической практике — факоэмульсификация катаракты — также является фактором риска для развития регматогенной отслойки сетчатки.

В данном случае при существительном опекун имеются поясняющие приложения, которые нужно обособить. Основным обособляющим знаком в середине предложения выступает запятая: Опекуну, директору дома-интерната Иванову Ивану Ивановичу, представить не позднее трех дней отчет. Для обособления приложения в конце предложения используется тире: Копию настоящего распоряжения направить опекуну — директору дома-интерната Иванову Ивану Ивановичу.