Нужно поставить тире между именным сказуемым задача и однородными инфинитивными подлежащими: Задача учителя — не просто научить ребенка новому, но еще и заинтересовать, вовлечь его в процесс обучения.
Указанная запятая нужна.
Правильно: в г. Новом Уренгое.
Новый год пишется с прописной только как название праздника. В значении 'наступающий год; следующий год' правильно написание со строчной: Успехов в новом году!
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.
Корректно: овладевают более чем 500 новыми словами и выражениями.
Существительное неумение употребляется с начальной формой глагола. Поэтому корректные варианты: В силу неумения пользоваться новыми технологиями и в силу неумения использовать новые технологии.
