Нормативна и стилистически нейтральна именно такая конструкция: женщина-полицейский.
Запятая нужна.
Это канцеляризм. С точки зрения литературного языка такое употребление неверно.
Следует писать раздельно: не поддающаяся оптимизации.
Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Кавычки ставятся.
Написание приставки раз(рас)-/роз(рос)- не подчиняется общему правилу употребления букв на месте безударных гласных: здесь в безударной позиции пишется буква А, хотя под ударением только О, напр.: раздать, но розданный; расписать, но роспись, разливать, но розлив, разыскной, но розыск. Необходимо отметить, что раньше прилагательное разыскной писалось через О (оно запоминалось как исключение и проверялось в словарном порядке).
Запятая не требуется. Должность и звание – неоднородные приложения.
Возможно склонение мужской фамилии с выпадением гласного (Гаврильца, Гаврильцу) и без выпадения гласного (Гаврилеца, Гаврилецу). Второй вариант предпочтителен (ведь фамилии выполняют и юридическую функцию), но окончательное решение – за носителем фамилии.
