Верно: на основании вышеизложенного.
Как правило, запятая не ставится.
Предлог на основании не употребляется в непосредственном сочетании с именами лиц.
Это краткое прилагательное, но пишется с одним н.
Краткие формы прилагательных на -нный пишутся с одним н, если эти прилагательные требуют зависимых слов и не имеют формы сравнительной степени. В трудных случаях различения подобных кратких форм следует обращаться к академическому «Русскому орфографическому словарю».
Правильно: действующего. В письменной деловой речи принята норма согласования с названием должности – директор (безотносительно к полу).
Правильно: директора Петровой, действующего...
Верно: действующего.
На основании вышеизложенного, прошу рассмотреть в кратчайшие сроки.
Вы всё написали верно.
Запятая не ставится.