Правильно: Председатель Правительства Республики Саха (Якутия), Председатель Государственного собрания (Ил Тумэн) Республики Саха (Якутия).
Да, возможно. Если наконец считать общим второстепенным членом предложения, то запятая не нужна.
Корректно: Из-за тумана солнце выглядело так, будто его вместе с небом застелили серой простынёй, — бледное размытое пятно.
Возможно: сто грамм и сто граммов.
Запятая в предложении не нужна.
Мужская фамилия Ляман склоняется (форма дат. п. – Ляману). Соотносительная женская фамилия несклоняема.
Корректно слитное написание.
По правилам 1956 года (де-юре): Всесоюзный Ленинский Коммунистический Союз Молодежи. Но современная орфографическая норма (написание де-факто): Всесоюзный ленинский коммунистический союз молодежи.
Запятая после думал нужна.
Корректно: Думаю: а в чем же дело?
Пунктуация зависит от контекста, но чаще слова недолго думая обособляются как деепричастный оборот.