В предложении "Принято решение закрыть городской парк" знаки препинания внутри фразы не требуются.
Если в скобки заключено самостоятельное предложение, то и точка ставится внутри скобок.
В данном предложении запятая после слова внутри нужна, так как часть при помощи УЗИ относится к главному предложению (Давай узнаем при помощи УЗИ), а не к придаточному (*что у тебя внутри при помощи УЗИ).
Перед закрывающей кавычкой точка не ставится, она выносится за кавычку (см. пункт 2 параграфа 159 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Автор писал: «Технологический суверенитет — величина относительная и имеет границы».
Верно с прописной.
Дополнительные знаки препинания не нужны.
Такая аббревиатура пишется без пробела.
Корректно написание строчными, т. к. это не индивидуальное название учреждения (таких центров в Москве много).
Знак сноски ставят перед скобками, если примечание относится только к последнему слову или словосочетанию текста в скобках, и после скобок, если примечание относится ко всему тексту в скобках либо к тексту, который включает текст в скобках.
