Справочные пособия рекомендуют согласовывать с родовыми наименованиями названия озер и островов, выраженные полными именами прилагательными. См. «Справочник по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя (раздел «Согласование определений и приложений», параграф «Приложения – географические названия») и «Словарь географических названий» А. В. Суперанской (М., 2012).

В практике письма наблюдаются колебания. Так, Д. Э. Розенталь приводит два примера из одной статьи К. Симонова: Длина острова Даманского – полтора километра и Провокации происходили и около острова Даманский, и в тридцати километрах оттуда.

Слово шопер пишется с одной п во всех значениях. Правильно: сумка-шопер.

Это крылатое выражение из «Евгения Онегина» А. С. Пушкина (глава 8, XLVII). Слова Татьяны Онегину: «А счастье было так возможно, // Так близко!.. Но судьба моя // Уж решена...». Популярности выражения способствовала опера П. И. Чайковского «Евгений Онегин». Эти слова Татьяны – фрагмент заключительной картины оперы.

В данном случае постановка запятой перед словом "независимо от" вариативна. 

Представляется уместным и в такого рода разговорных обозначениях театров писать первое слово с прописной буквы. В написании типа Магнитогорская драма прописная буква будет сигналом того, что речь идет об имени собственном, что имеется в виду театр. Ср.: магнитогорская драма — о каком-либо тяжелом событии, произошедшем в Магнитогорске.

Корректно написание со строчной буквы: билеты в оперу, билеты в драму.

В справочнике Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» (7-е изд., М., 2005) рекомендовано писать Театр эстрады (неофициальное название, при полном официальном Московский государственный театр эстрады), Театр на Малой Бронной (неофициальное название, при полном официальном Московский драматический театр на Малой Бронной). По аналогии: Театр оперы и балета.

Не вполне корректно сформулирован вопрос. Не бывает «чего-то одушевленного» и «чего-то неодушевленного». Эта грамматическая категория принадлежит именам существительным, а не предметам или живым существам, которые ими обозначаются. Категория одушевленности имеет косвенную связь с понятиями живого/неживого, но это связь именно косвенная, не прямая, — уже хотя бы потому, что сложилась эта категория в глубокой древности, когда представления наших далеких предков о живом/неживом были в значительной степени отличными от представлений современного человека. В некоторых случаях одушевленность имени существительного вызывает у современного человека удивление (ср. классический пример: кукла). В некоторых случаях слова-синонимы противоположным образом относятся к одушевленности (снова классические примеры: покойник и труп). Примеры можно продолжать, тем более что в современном языке некоторые существительные колеблются по отношению к одушевленности/неодушевленности (ср. микроб).

Имя человека в любом случае представляет собой существительное одушевленное — независимо от того, именуют им реального человека, или выдуманного героя романа, или сам роман, или оперу. То, что оно служит названием оперы, не может превратить его в неодушевленное существительное.