Кавычки не нужны: сухой кашель, влажный кашель.
Оба варианта верны.
В приведенном Вами контексте сравнение есть: пошатываясь, словно пьяный, подобно пьяному.
Любое из этих слов-сингулятивов может быть образовано в разговорной речи.
Ответ на этот вопрос нужно искать в биологической терминологии. Однако, насколько мы видим, такое сочетание широко используется не только в художественной, но и в научной литературе: Лучший образец правила Аллена — лисы: полярный песец, кругленький, плотненький, с короткими ушками, мордочкой и лапками... [Станислав Дробышевский. Достающее звено. Книга 2. Люди (2017)]; Через плечо бородища, будто полярный песец [Василий Аксенов. Новый сладостный стиль (1997)].
Это имя не склоняется. Форма дательного падежа будет совпадать с формой именительного падежа: Зураа.