Правильно: в течение.
Правильно: Марии. Слова женского рода на -ия в дательном и предложном падеже ед. числа имеют в безударном положении окончание -и: станции, армии, России, Марии.
Нормативно склонение мужских фамилий (таких как Гявгенян), оканчивающихся на согласный. Если диплом на русском языке, то фамилию следует склонять.
Склоняется и имя, и отчество: Диплом выдан Андрею Михайловичу.
В дательном падеже правильно: Файнштейну. Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются – таков закон русской грамматики.
Корректно: Он получил диплом по специальности "психиатрия и психотерапия".
Мужская фамилия Тауш склоняется: Тауша, Таушу и т. д. Правильно: диплом выдан Таушу.
Правильно: Ивановой Татьяне Ивановне, победителю конкурса...
Сочетание красный диплом пишется без кавычек.