В названии сыра гауда (и в названии голландского города Гауда, в честь которого назван сыр) ударение на первом слоге.
Вариант сделай покупку на день рождения имеет значение "в качестве подарка, в честь дня рождения". Так что, если имеется в виду, что покупку нужно сделать в течение дня рождения, а не в честь него, следует писать: в день рождения.
См. ответ на вопрос № 272209.
В каком контексте?
Все верно, это пояснительные однородные члены предложения, есть также определительный оборот.
Корректно: в честь Ураза-байрама; в честь праздника Ураза-байрам.
Корректно: примите поздравления с днем рождения!
Расстановка кавычек зависит от грамматики. Если используется согласованное определение, кавычки не нужны: Владимирская икона Божией Матери, икона Владимирской Богоматери. Но с кавычками при несогласованном определении: икона Богоматери "Владимирская".
Да, фамилия Головня склоняется (и мужская, и женская): в честь Екатерины Головни.
Пробелы нужны и между самими инициалами, и между инициалом и фамилией, например: А. С. Пушкин. Так следует писать имена и в названиях учреждений, например: Российский государственный педагогический университет имени А. И. Герцена.