Корректно: Например, ребенок хочет всеми командовать и, когда нужно переключиться на другую роль, не может этого сделать. Союз и соединяет однородные составные сказуемые хочет командовать и не может сделать. С двух сторон выделяется придаточная часть когда нужно переключиться на другую роль.

Первый вариант неверен: здесь нет существительного в форме родительного падежа, к которому могло бы относиться стоящее в форме родительного падежа слово посвященного.  Правильно: фестивалю... посвященному... Слово посвященному стоит в той же падежной форме, что и слово фестивалю, к которому оно относится.

Правильно: Наша область является одним из лидеров...

Вы правы. Запятая перед тире нужна: придаточное предложение выделяется запятыми с обеих сторон. Тире не «съедает» запятую. Без тире в этом предложении можно и обойтись, а вот вторая запятая в любом случае обязательна.

Запятая не ставится между частями сложносочиненного предложения с общей вопросительной интонацией, если между ними стоит одиночный сочинительный союз. В данном случае части соединены союзами ли… или, которые в данном случае рассматриваются как повторяющийся союз.

См. также в "Справочнике по пунктуации".

В данном случае деепричастный оборот можно изъять или переставить в другое место без разрушения структуры предложения, сравним: Наша следующая остановка будет в Ивановке, а доберёмся туда, судя по карте, нескоро. Следовательно, указанная запятая нужна: деепричастный оборот  нужно выделить с двух сторон.

Определения первые и крупные характеризуют предмет (капли) с разных сторон (хронологии и размера) и не являются однородными. Они могут разделяться запятой, если из контекста ясно, что второе из них поясняет первое (то есть подразумевается, что капли, упавшие после первых, были некрупными).

Запятая нужна: придаточное предложение что стал жертвой обмана выделяется запятыми с обеих сторон. Если вторую запятую не поставить, получится странный смысл — будто бы он осознал две вещи: 1) что стал жертвой обмана и 2) что он написал заявление в полицию.

В словосочетании испугаться зайца существительное зайца стоит в родительном падеже. Чтобы в этом убедиться, достаточно подставить неодушевленное существительное второго склонения (т. е. такое, у которого винительный и родительный падежи не совпадают) или существительное первого склонения. Ср.: испугаться шороха, испугаться зайчихи.

Корректно: Ты тут (—) козел отпущения. Тут — частица. Если между подлежащим и сказуемым при отсутствии связки стоит вводное слово, иногда наречие, союз, частица, то тире между ними не ставится. Однако оно может быть поставлено в целях интонационного членения предложения.