Запятая не нужна.
Да, такое употребление корректно.
Правильно: на носочках.
Это разговорное выражение, поэтому в стилистически нейтральном контексте кавычки будут уместны (для выделения сочетания, принадлежащего другому стилю).
Формулировка предполагает, что каждое число не должно делиться ни на 6, ни на 7.
Правильно. Но обратите внимание на написание: сочетание день рождения пишется строчными.
Нет. Во-первых, слова диета и пост различаются по значению; во-вторых, само сочетание я на посту (в значении "я соблюдаю пост") невозможно.
Правильно: на турбазе «Прибайкальской».
Местоимения заключаются в кавычки: быть с кем-либо на «ты», на «вы».
В этом случае перед нами сравнительный оборот, так как упомянуто два объекта сравнения, — соответственно, запятая ставится. Обратите внимание, что относительное прилагательное венценосный в общем случае не имеет форм степеней сравнения и обычно сочетается с существительными, обозначающими лиц (венценосная особа, венценосные родители и т. д.).
