В словах, однокоренных слову бросать, общая часть (корень) – -брос-/-брош-/-бра́с- (ср.: бросить, брошенный, бросивший, выброс, бросок, отбрасывать). Гласная а является суффиксом (еще ее называют тематической гласной), который вместе с и образует видовые пары (например: бросать – бросить, скупать – скупить, выпускать – выпустить).

В словах, однокоренных слову дать, общая часть – -да- (подавший, данный, отдавать, придание (от придать), задание). Гласная а не имеет видового значения. Видовая пара образуется с помощью суффикса -ва-, который прибавляется к корню -да- (давать).

Это точно необходимо? Дело в том, что написанное словами понять будет совершенно невозможно...

Можно записать так: дробь, в числителе которой число такое-то, а в знаменателе - такое-то.

Сочетание через время в значении 'через некоторое время' некорректно. Слово некоторое опускать не стоит: Сначала меня перевели в соседний город, а через некоторое время я оказался уже в Москве.

Такое наречие не зафиксировано нормативными словарями, но, если есть необходимость записать именно его, предпочтительно использовать слитное написание (по аналогии с другими похожими наречиями типа вживую, вплотную, всухую, втемную, вчистую).

Изначально единственно правильным было ударение петля. Например, в словаре-справочнике «Русское литературное произношение и ударение» под ред. Р. И. Аванесова и С. И. Ожегова (М., 1959) только этот вариант указан в качестве нормативного. Но позднее словари стали допускать и ударение петля. Сейчас в большинстве словарей русского языка варианты петля и петля даны как равноправные. При этом словари, адресованные работникам эфира (где выбирается только один вариант произношения, даже при наличии в языке равноправных вариантов), выбирают в качестве рекомендуемого для эфира ударение петля.

В большинстве случаев слово одна избыточно. Например, правильно: тысяча девятьсот девяносто девятый год; На Вашем счете тысяча рублей. При этом в финансовых документах при указании сумм слово одна опускать не принято. 

В письменном тексте слово цитата избыточно. На цитату указывают кавычки. Если необходимо записать дословно устную речь, то слово цитата можно оформить как вставку, обособив его знаками тире: Сидоров оскорбил меня, назвав – цитата – «отсталым человеком».

Вы правы, во многих случаях использование слова период избыточно.

Поиски интересующего Вас слова привели нас к неологизмам забукировать и забукать. Именно эти глаголы (восходят к англ. book) могут использоваться в значении «забронировать, зарезервировать». Первый глагол встретился на газетных страницах, а второй — на просторах интернета.

Конкретно это слово можно записать кириллицей. Слова с первой частью фешен- уже зафиксированы «Русским орфографическим словарем» (4-е изд., М., 2012): фешен-дизайн, фешен-индустрия, фешен-шоу и др. Корректно: фешен-продюсер.

Общая рекомендация – по возможности избегать создания таких слов, в которых первая часть пишется латиницей, а вторая -- кириллицей.