Употребление в ед. ч. (апартамент) возможно только по отношению к одному помещению (комнате). О квартире - апартаменты (мн.).
Такое словосочетание может быть образовано. Например, имеется в виду, что ядер несколько, но только одно расположено в центре.
Кавычки в этом случае не нужны. В каком значении используется это сочетание, действительно, можно понять только по контексту.
В творительном падеже: Рыжиком (кем?), в дательном падеже: Рыжику (кому?). Склоняется только мужская фамилия; женская фамилия Рыжик несклоняема.
Слово директор пишется строчными буквами. Прописная буква уместна только в том случае, если это слово начинает собой предложение.
А что буквально может означать сочетание "пронзительно молодой"? На наш взгляд, осмысленному орфографическому оформлению подлежат только осмысленные сочетания.
Если придаточное предложение состоит из одного только союзного слова (как в данном случае), запятая перед ним не ставится.
Это название употребляется как существительное, имеющее формы только множественного числа (как ножницы). Поэтому род у него не определяется.
Изменяется по числам только первое слово: сорт сыра - разные сорта сыра; сорт грибов - разные сорта грибов.
Слово вдвоем не лишнее: оно указывает на то, что речь идет всего о двоих (= только мы с тобой).
