Инфинитив зимовать является обстоятельством цели.

Верно с НЕ и вариант без предлога.

Без контекста однозначно определить тип этого предложения нельзя. Если, например, это ответная реплика в диалоге, то она может быть и двусоставным неполным, и односоставным предложением. Если же это авторская ремарка (не только в тексте драматического произведения, но и в рассказе, повести и т. п.), тогда это, скорее всего, односоставное назывное предложение. В гостинице в этом случае — несогласованное определение (ср. гостиничная комната).

Так же следует писать раздельно. Знаки препинания расставлены верно. В случае если слова аналой, клобук, ключ, сноп не выделяются в тексте другим шрифтом, их следует заключить в кавычки.

Не является объединяющим элементом противительный союз, после которого находятся два соединенных союзом и простых предложения, поэтому запятая перед и ставится: Но все меняется, и этот продукт становится популярнее.

Правильно: заведующего муниципальным автономным учреждением.

Подчинительный союз когда действительно относится к двум грамматическим основам — казаки освоили и пушкари стали цениться, а потому запятая перед сочинительным союзом и не нужна. При этом вводное сочетание может быть в начале обособленного (присоединительного) оборота не отделяется от него запятой: Допустим, наступил момент, когда казаки лучше всех, может быть даже и в мире, освоили артиллерию и казачьи пушкари стали цениться не меньше, а то и больше виртуозных конников.

Возможный вариант пунктуации:

Я была настроена ничего не менять в своем внешнем облике, поэтому на вопрос Лены: «Что будем делать?» – решительно ответила: «Обновите цвет и подстригите по старой форме».

Оба местоимения – вашу и свою – могут быть употреблены в этой фразе. Замена местоимения ваш на свой (и наоборот) требуется лишь в том случае, если при использовании местоимения возникает неясность (двузначность) фразы.