Новый год пишется с прописной только как название праздника. В значении 'наступающий год; следующий год' правильно написание со строчной: С нового года эта услуга станет коммунальной.
Обратите внимание, что первое предложение построено некорректно. Верно: В настоящее время вывоз мусора является жилищной услугой.
См. в «Словаре трудностей».
Правильно: Я надела что попалось по́д руку.
Отдельного слова, которое бы называло самца кукушки, в современном русском языке нет.
Согласно «Грамматическому словарю русского языка» А. А. Зализняка, Бангладеш – существительное женского рода: далекая Бангладеш.
Существительное коллега может употребляться и как слово мужского рода, и как слово женского рода.
Вот возможные варианты: два с половиной года, два года шесть месяцев, 2,5 года.
