Корректно в ед. ч.
Верно: при необходимости определения местонахождения документов. Существительное определение требует формы родительного падежа: ...определения (чего?) местонахождения.
Если бы здесь был глагол определить, то он требовал бы формы винительного падежа: ...определить (что?) местонахождение.
Пунктуация зависит от строя предложения, для точного ответа требуется более широкий контекст.
Верно: вождении автомобиля.
Оба сочетания верны, выбор зависит от строя предложения.
Возможны варианты проф. переподготовка (графическое сокращение от профессиональная переподготовка) и профпереподготовка (сложносокращенное слово). Обычно используется сложносокращенное слово.
С точки зрения грамматики все верно, но без контекста точный ответ дать нельзя.