Это формы причастий от глаголов предоставить (= дать возможность распоряжаться, передать) и представить (в одном из значений - предъявить, показать). О различиях между этими глаголами см. здесь.

Глагол можно заключить в кавычки, чтобы показать его стилистическую чужеродность контексту. Если такой необходимости нет, то кавычки не нужны: слово выкать не новое, оно фиксируется в словарях.

Лучше с многоточием, чтобы показать, что название приведено не полностью. Впрочем, если полное название в тексте указано (т. е. оно известно читателю), можно обойтись и без многоточия. 

Вероятно, лучше будет сказать: шумопоглощающая поверхность. Трудно представить себе, как поверхность может издавать шум. Или так: специальное резиновое основание обеспечивает отсутствие шума при работе (с данным изделием).

С точки зрения семантики и грамматики ошибок в этом предложении нет. Но такое клише надо использовать очень аккуратно: если примеры действительно дополняют друг друга, это надо показать.

Проверочных слов нет. Это словарные слова, написание проверяется по орфографическому словарю (а объясняется этимологией слов: аренда от лат. arrendare 'отдавать внаем', адвокат от лат. advocare 'призывать на помощь').

Вы правы частично. Но ведь вопрос не орфографический, а грамматический, грамматика отражает и звучащую речь. Нужно подумать и о том, как будет произноситься то или иное написанное сочетание.

1. Правильно раздельное написание: материально ответственное лицо.

2. Предоставить – передать, дать возможность распоряжаться (например: предоставить отпуск – дать возможность использовать отпуск); представить – предъявить, показать, продемонстрировать (например: представить результаты своей работы).

Существуют оба глагола, они различаются по значению. Предоставить = передать, дать возможность распоряжаться; представить = предъявить, показать, продемонстрировать. Ср.: на выставке были представлены новые книги; для работы нам было предоставлено современное оборудование.