Разные словари и справочники дают разные рекомендации, поэтому следует считать оба варианта корректными.

Если нет противопоставления, корректно слитное написание.

Если названия стран света употребляются взамен территориальных названий, они пишутся с большой буквы. Так, в значении «страны Азии» слово Восток употребляется как имя собственное и пишется с большой буквы. В прямом значении слово восток является именем нарицательным и пишется с маленькой буквы: восток.

Если имеется в виду «во время срока», то корректен один вариант: В течение срока исковой давности. А что может означать в течении срока исковой давности?

Согласно правилам, в официальных составных названиях организаций, обществ и т. п. с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Поэтому корректно: Международный союз биатлонистов, президент Международного союза биатлонистов.

Корректно: ООО «Северо-Восточная транспортно-экспедиторская компания».

Слово жареная в обоих случаях -- прилагательное, пишется с одной н, так как нет зависимых слов, приставок и так как прилагательное образовано от глагола несовершенного вида жарить. С двумя н пишется причастие в случаях вроде: Жаренная на масле рыба, прожаренная рыба.

Правительство РФ пишется с прописной буквы, потому что Правительство является первым словом официального названия. С прописной будет писаться и Министерство внутренних дел РФ (как первое слово официального названия). Название министерство внутренних дел не является официальным, поэтому корректно написание со строчной.

Это не безграмотность. В соответствии с нормами русского литературного языка многие отчества произносятся не так, как пишутся. Например, формы отчеств Николаевич, Николаевна произносятся Николаич, Николавна (подчеркиваем, это норма произношения). Эта закономерность распространяется и на отчества, образованные от некоторых нерусских имен, например Густавович, Густавовна произносятся Густавич, Густавна. Паспортисты обязаны следить за тем, чтобы разговорные формы отчеств не проникали в официальные записи.
Имена, которые Вы привели, являются исключениями. От всех мужских имен, оканчивающихся на -слав, а также от нескольких имен, оканчивающихся на -в и на -ил (вот их список: Гавриил, Даниил, Измаил, Самуил, Мануил, Иов, Пров) образуются двоякие формы отчеств: Ярославович и Ярославич, Даниилович и Данилович. Орфографически правильны оба варианта, только нужно следить, чтобы в документах одного конкретного лица использовалась всегда одна и та же форма, это важно с юридической точки зрения.

Да, дело именно в зависимых словах. Пишутся с одним Н соотносительные с причастными формами прилагательные в составе следующих устойчивых сочетаний: конченый человек, названый брат, названая сестра, посажёный отец, посажёная мать, Прощёное воскресенье. Это исключения. Ср.: конченная в срок работа, названный президентом преемник, прощённый жертвой преступник. Что касается остальных слов, образованных от приставочных глаголов совершенного вида (сделанный, покрашенный, выдержанный и т. п.) то нам не надо ломать голову, причастие перед нами или прилагательное, они все равно будут писаться с НН (прилагательное смышлёный, кстати, сюда не относится: оно образовано от глагола несовершенного вида и всегда пишется с одним Н).
А вот формы, образованные от бесприставочных глаголов несовершенного вида, пишутся с одним Н, если не имеют зависимых слов, и с НН, если при них имеются зависимые слова. Поэтому здесь уже необходимо разбираться, причастие это или прилагательное. Ср.: стриженые волосы и коротко стриженные волосы.