В рукописи курсив можно заменить подчеркиванием. 

Употребление кавычек – вопрос не грамматики, а правописания. Слово мышь кавычить не следует (у этого слова в словарях уже отмечено значение 'устройство, позволяющее вводить команды в компьютер помимо клавиатуры'; необычным оно не является), а вот мать надо заключить в кавычки.

Категория правильности к этим словам пока не прикладывается. Писать с дефисом, конечно, можно, и это будет понятная аналогия уже имеющим такое написание словам уик-энд, хай-энд, хеппи-энд, экстра-энд. Но надо понимать, что все эти слова пишутся не по какому-то правилу, а по словарю, то есть их написание индивидуально (словарно). Вот и уик-энд стал все чаще встречаться в слитном написании уикенд (и с меной Э на Е), выпадая из этой парадигмы. Авторы Академоса пока наблюдают за этим словом, опять же отмечая видимую в нём тенденцию к обрусению. Ведь для русского языка не характерно выделение внутри полнозначных слов бессмысленных кусочков, а уик, энд, хай, хеппи именно такими кусочками и являются. Если посмотреть, то очень немало уже слитных написаний фронтенд и бэкенд (ср. уикенд) и их однокоренные фронтендер и бэкендер тоже пишутся слитно. Часто встречается в слитном написании и прилагательное уикендовский. Сейчас трудно однозначно предсказать, какая форма этих терминов закрепится в употреблении. Для русского языка предпочтительно их слитное написание.

Мы согласны с Вашими аргументами и не раз отмечали в своих ответах, что в современной письменной речи наблюдается устойчивая тенденция заключать наименования аэропортов в кавычки и, по-видимому, вскоре такое написание будет признано нормативным. Однако сейчас доступные нам справочники по правописанию (в т. ч. справочники Д. Э. Розенталя) рекомендуют не заключать в кавычки названия аэропортов. Будем Вам благодарны, если Вы укажете, в каком издании справочника Розенталя появилась новая рекомендация писать названия аэропортов в кавычках.

В слове Ростов корень рост- и суффикс -ов.  Слово возникло в результате перехода притяжательного прилагательного в существительное (субстантивация). За счет  субстантивации притяжательных прилагательных с суффиксами -ов-, -ин- возникли многие русские фамилии и названия населенных пунктов. Поэтому никаких вопросов к морфемной структуре и способу образования этого имени собственного у лингвистов не возникает. Однако есть некоторая неясность исторического характера, связанная с появлением топонима Ростов. С XIX века все этимологи выводят топоним из имени Рост (ср.: Киев ← Кий). В XX в. эту этимологию топонима закрепил М. Фасмер, так как именно ему принадлежит первая этимологическая словарная фиксация, согласно которой Рост является сокращением от имени Ростислав. При этом среди многочисленных ростовских князей и наместников имя Ростислав не встречается. Тем не менее иного этимологического толкования лингвистами не предложено.

Кавычки нужны, если название пишется кириллицей. Грамматически верно: в "Стокманне", в магазине "Стокманн".

В историческом наименовании кавычки не нужны. Если нужно подчеркнуть, что наименование употреблено в переносном значении, можно использовать для этой цели кавычки.

Коммуникативно выделенное слово Арктика действительно выполняет роль приложения к существительному название, находящемуся внутри причастного оборота, и закрывать оборот перед этим приложением было бы странно. Ситуация, когда внутри причастного оборота необходимо поставить тире перед каким-либо коммуникативно выделенным словом, в справочниках не кодифицирована. Но, если перестроить предложение невозможно, тире (без запятой) представляется единственно приемлемым вариантом.