Сочетание громаднейший дом корректно, ошибки нет. Ср.: ...Это лишь оболочка здания, это его наружные стены; а там, внутри, уж настоящий дом, громаднейший дом: он покрыт этим чугунно-хрустальным зданием, как футляром... Н. Чернышевский, Что делать?
Такая форма неупотребительна, но теоретически она звучит как Фом.
В обоих случаях грамматическая основа равна всей фразе.
Возможный вариант: дома, за столом, перед телевизором с бокалом шампанского.
Запятая не ставится.
Кошка — общее название млекопитающих семейства кошачьих. Поэтому в этом случае верно: Меня дома ждут кошки.
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). Тире в таких предложениях ставится при наличии паузы.
Такое употребление не отвечает нормам литературного языка.
