Корректно: Все эти сайты уже не работают, а половина из них вообще запрещена законом.
Если имеется в виду половина квартиры, верно: предоставляю 1/2 долю квартиры, находящейся по адресу...
Такая формулировка неудачна. Непонятно, о "второй половине" какого века идет речь - 13-го или 14-го.
Правильно: в 1960–70-е гг. (тире без пробелов), с 2 октября, в 2-й половине.
Пол- (половина) с последующим родительным падежом существительного пишется слитно, если существительное начинается с согласной буквы (кроме л).
Сочетание раскрыть проблему лучше заменить. Например: поставить, выдвинуть, рассмотреть, изложить, изучить, исследовать, анализировать проблему, коснуться какой-либо проблемы.
Правильно: во второй половине III – начале II тысячелетия до н. э., в конце ХІХ – начале ХХ века.
Если говорить о термине "современный русский язык", то под ним обычно понимают язык начиная со второй половины 20-го века.
Сочетание ловить на слове может произноситься двояко — с ударением на предлоге в соответствии со старшей нормой или с ударением на существительном в соответствии с младшей нормой: ловить на́ слове и на сло́ве. Но ср.: верить на́ слово — здесь ударение возможно только на предлоге.
