Да, здесь все стандартно, по правилам: склоняются мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на гласный; склоняются мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный.

Можно предположить, что в описываемых Вами случаях речь идет о произношении суффикса -л- на конце глагольных форм прошедшего времени мужского рода как губно-губного сонанта [w] или так называемого неслогового [ў]. Из близкородственных русскому языков такой звук есть в украинском и белорусском, причем в белорусском алфавите для него есть особая буква ў, а в украинском он обозначается буквой в: ср. бел. Ты добра паспаў? ‘та хорошо поспал?’, но Ты добра паспала?; укр. Ти добре поспав?, но Ти добре поспала?). В русском языке буква в на конце слова должна читаться как глухой звук [f]. Из Вашего описания не вполне ясно точное произношение суффикса -л- в приводимых вами примерах. Если произносится действительно нечто вроде [ў/w], не исключено, что это действительно какая-то разновидность манерного, сюсюкающего произношения, свойственного некоторым склонным к «мимимишности» носителям языка в разговорах с детьми или домашними животными. И тогда это мало отличается от приводимого Вами сделяль. Но такой интерпретации в некоторой степени противоречит то, что «сюсюкающее» [w] на месте л скорее всего не ограничилось бы только мужским родом и конечной позицией в слове, а проникло бы и в позицию перед гласным (Ты хорошо поспа[ў/w]? и Ты хорошо поспа[ў/w]а?), в отличие, кстати, от белорусского и украинского, где чередование [л]:[ў/w] – это результат закономерного фонетически обусловленного изменения [л] > [ў/w] на конце слова. Таким образом, в условиях недостаточной изученности данного явления и даже отсутствия полной уверенности в существовании такого явления объяснить его пока не представляется возможным.

Такой вариант, кажется, лучше:

Что же это за "энерджайзер" такой - Таня Иванова, - попыталась узнать наша редакция.

Вы расставили знаки верно. После прямой речи, стоящей внутри слов автора, запятая ставится, если она была необходима в месте разрыва авторских слов.

Оба способа слогораздела возможны. Какому из правил, декларируемых в учебнике для второго класса, противоречит вариант слогораздела а-ква-ри-ум? Другое дело, что такой слогораздел не позволяет перенести слово на новую строку по границе между первым и вторым слогом.

Предпочтительно: Но Достоевский безуспешно добивался руки Анюты: девушка восхищалась им исключительно как выдающейся личностью. В финале произведения умирающая героиня сокрушалась о загубленной юности: Анюта читала голосом, дрожащим от волнения, - отец молча вышел из гостиной со слезами на глазах. См.  в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».

Корректно: Сам же ChatGPT на вопрос «Какое негативное воздействие на обучение может оказывать ChatGPT?» дал такой ответ: «Хотя инструмент может дать быстрые и простые ответы на вопросы, он не развивает навыки критического мышления и решения проблем, которые необходимы для успеха в учёбе и на протяжении всей жизни». 

Да, полная форма прилагательного предпочтительна.

Обе формы возможны, краткая и полная.