В форме третьего лица глагола мягкий знак не пишется, правильно: приходится.

Убеждаться – я убеждаюсь. Убедиться – форма 1-го лица ед. ч. не употребляется.

Вместо "завести уголовное дело на кого-либо" обычно говорят возбудить уголовное дело (по факту преступления, на основании заявления потерпевшего и т. д.). Как мы можем судить по Уголовно-процессуальному кодексу, дело возбуждается не против какого-либо лица, а по информации о преступлении.

1. Правильно с прописной буквы. 2. Оба варианта возможны.

Правильно: от предупреждать - буду предупреждать, от предупредить - предупрежу.

См. ответы № 231944 и № 236787.

Для обозначения лица, служащего в полиции, употребляется слово полицейский (в том числе и по отношению к женщине). При обращении к женщине тоже следует говорить Ты хороший полицейский.

Форма первого лица глагола висеть –  вишу.

Вы написали правильно.

С точки зрения авторов толковых словарей варианты равноправны. Д. Э. Розенталь (см. . «Справочник по русскому языку. Управление в русском языке») рекомендует: с помощью – обычно при указании орудия, средства совершения действия, при помощи – чаще при указании лица).