Не влазит - просторечный вариант. Не влезает - общеупотребительный.
Это слово часто используется вместо сочетания: соучастник преступления. Именно поэтому словари толкуют его так: "лицо, участвующее вместе с кем-н. в совершении чего-н. (преимущ. дурного)".
Двоеточие в данном случае уместно.
Верно с предлогом: Созданы условия для обучения и воспитания.
Сочетание инициирует централизацию корректно.
Приурочить — отнести к какому-либо сроку. Поскольку в указанном предложении речь идет не о сроке, слово выбрано неправильно, такое употребление некорректно.
Это просторечные выражения. Их можно использовать в неформальной обстановке или в художественной литературе для придания речи особого колорита или комической окраски.
См. ответ на вопрос № 261365.
Запятая не нужна.
