Если в тексте используется слово во-первых, то слово во-вторых (или его синоним) необходимо. Если такого "продолжения" нет, то слово во-первых следует заменить на другой оборот.
Да, следует писать слитно.
Запятые не требуются.
Правильно: снять пальто или просто раздеться.
Нормативно: родом с Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.
Чтобы ответить на Ваш вопрос, нужно точно знать, о каком проекте идет речь. Например, если это название микрорайона, то кавычки не нужны (Город Непохожих); если название организации, то нужно написать без кавычек и второе слово со строчной буквы: «Город непохожих».
Поскольку свинина — это мясо в целом, а не туша, сочетание шея свинины некорректно. Лучше: стейк из свиной шеи.
Зависит от смысла. Если из всех зданий требует чего-то только одно, то верно: одно из зданий, требующее... Если это относится ко всем зданиям, то верно: одно из зданий, требующих...
Не существует каких-либо правил, регламентирующих количество предложений в абзаце. Абзац может состоять из одного предложения, если таков авторский замысел.
Верно: одна из старейших организаций, одна из самых старых организаций.
