В действительности оба примера употребления деепричастия не вполне корректны. Дело в том, что обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом, синонимично обстоятельственному придаточному предложению, в Ваших примерах – придаточному с временнЫм значением (с союзом "когда"): Когда он стал демонстративно собирать свои вещи, он обиделся (Что звучит странно, не правда ли?).
Второе же предложение (Он долго учился, в результате став прекрасным специалистом) и вовсе невозможно, нужно сказать: Проучившись долго, он в разультате стал прекрасным специалистом.
Правильно: в городе Пушкине.
Верно: в г. Уфе. Подробно об этом см. в "Письмовнике".
Правильно: в Каменце-Подольском.
Запятая не требуется. См. здесь.
1. Оба варианта возможны.
2. В чем вопрос?
Правильно: Всё, что тебе сейчас нужно, – это внимание твоих друзей.
Можно.
Правильно: достигать (чего?) своих целей.
