«На самом деле в русском языке 15 падежей» — не вполне корректная формулировка. Правильнее говорить, что существуют разные классификации (от строго научных до юмористических), в которых выделяется больше 6 падежей, от 8 (обоснование см. в ответе на вопрос № 264234) до 15, а иногда и больше. Но общепринятыми такие классификации назвать нельзя. О 6 падежах говорят не только в школе — в академической грамматике тоже представлена такая точка зрения.

Запятая перед союзом как нужна, так как оборот с этим союзом не связан тесно со сказуемым (сказуемое имеет законченный смысл без сравнительного оборота), не несет в себе значения отождествления или приравнивания и т. д. О факторах, препятствующих обособлению оборотов с союзом как, см. параграф 42.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.

1. Напиши, как долетишь. Запятая ставится, потому что как долетишь​​​​​​ — это придаточное предложение. 2. Звучит как признание в любви. Запятая перед союзом как не нужна, так как в этом предложении сравнительный оборот тесно связан со сказуемым, без него предложение не имеет смысла (см. пункт 4 параграфа 42.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).

Судя по всему, это сложное прилагательное образовано от словосочетания правые пропагандисты, компоненты которого связаны подчинительной связью. В таком случае верно слитное написание: правопропагандистский. Сравним имеющиеся в словарях прилагательные типа праволиберальный. 

Наиболее уместно заключить указание на часть рисунка в скобки: На рис. 8.1 (а, б) представлены основные варианты структурных схем привода.

В приведенном предложении перечислительный ряд состоит из примеров слов, а не из слов, обозначающих какие-либо явления или предметы. Это случай, близкий к перечислению имен собственных, названий и т. д. — всего того, о чем говорится в параграфе 15.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. При чтении предложения отсутствует характерная для произнесения обобщающего слова пауза, а потому двоеточие не нужно: Например, в средствах массовой информации часто возникают слова «крутые», «прикольные», «клёвые».

Это так называемые эллиптические предложения (самостоятельно употребляемые предложения с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен. 

Предложение с союзом как и (дверь открывается магнитным ключом, как и подъездная дверь) корректно с точки зрения грамматики, но не дает представляения о том, одним магнитным ключом открываются двери или разными магнитными ключами. Если одним, то предпочтительно использовать соотносительное слово и союз что и: дверь открывается тем же магнитным ключом, что и подъездная дверь. Обратите внимание, что слово впихивать в таком контексте не нуждается в кавычках.

Норма допускает оба варианта, сравним примеры из пункта 4 параграфа 211 справочника под ред. Д. Э. Розенталя: две тысячи рублей, взятых взаймы – десять тысяч рублей, взятые у сестры (Л. Толстой). В современных текстах чаще встречается первый вариант согласования причастного оборота с определяемым словосочетанием «числительное + существительное». 

Да, после перечисления с обобщающим словом нужно поставить тире.