Поскольку это не вопрос в "Справку", публикуем просто как "крик души" :)
Традицией закреплено сочетание на Аляске (если речь идет о полуострове; ср. на Камчатке, на Таймыре). Однако употребление в этом сочетании предлога в объяснимо в тех случаях, когда речь идет о штате Аляска (ср. в Техасе, в Калифорнии). См., например, название статей Г. Лозинского «Русская печать в Аляске и для Аляски» (Временник общества друзей русской книги. — Париж, 1938), М. Гавриловой «Суммарная радиация в Аляске» (Вопросы актинометрии и атмосферной оптики. — Л.: Гидрометеоиздат, 1957) и др.
Оба варианта верны.
Винительный падеж совпадает с именительным.
Предложение построено правильно, ошибок нет.
Возможны варианты: у кого-либо / с кем-либо случился обморок.
Возможны оба варианта.
Написание проверяется в словарном порядке.
Это форма изъявительного наклонения.