Нормативными словарями современного русского литературного языка глагол встрекотать не зафиксирован, однако с грамматической точки зрения он вполне корректен и изредка встречается в художественных текстах, например: Встрекотал кузнечик звонкий; / Ветка хрустнула сухая, / Любопытный олененок / На поляну робко вышел (Сергей Клычков. Мадур-Ваза победитель. 1966).
Правильно слитное написание: Над головой хрипло орали невидимые за листьями птицы. Здесь нет влияющего на раздельное написание творительного действующего лица (не видимые мною) или творительного орудия действия (не видимые глазом).
Применительно к качеству, черте характера человека такое слово может быть использовано.
См. в Словаре трудностей.
Да, правильно: мормышом.
Верное написание (согласно орфографическому словарю): годе.
См. здесь.
Слова *отстригнуть не существует. Правильно только отстричь.
Корректно (в разг. речи): приехать в Резинотехнику, в Перекоп.