Названия районов и микрорайонов в кавычки не заключаются.
Да, это название склоняется (см. словарную фиксацию). Правильно: приток Ред-Ривера.
Рекомендуем писать: Сэвил-роу.
Названия остановок в тексте пишутся в кавычках, например: остановка "Улица Садовая".
Да, склоняется.
Следует писать через тире с пробелами: "Человек — общество — мир".
Название поселка пишется точно так же, как имя писателя: поселок Лев Толстой.
Оба варианта корректны.
«Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010) фиксирует оба варианта, указывая в качестве предпочтительного вариант Вирджиния.
На Ваш вопрос нельзя ответить, не зная формальных и семантических характеристик наименования. Постановка кавычек зависит от многих факторов: графическая система, используемая для оформления названия (кириллица/латиница), наличие аббревиации в названии, наличие родового слова при наименовании, контекст, в котором употребляется название, и др.
