Корректно слитное написание.
Такое написание неудачно.
Согласны с Вами. Есть зависимое слово: не установленное (чем?) следствием. Значит, установленное — причастие, не пишется отдельно.
Указанная запятая не требуется.
Приставка контр... пишется слитно (в том числе и перед р): контрразведка, контрреволюция.
Не факт. Слово абсолютно может как подчеркивать утверждение, так и усиливать отрицание. В этом предложении оно скорее усиливает отрицание (ср.: отнюдь не падкий, вовсе не падкий). Поэтому корректно раздельное написание.
Одно из слов лишнее: мне очень нравится, мне сильно нравится.
Следует писать слитно.
Нужно писать слитно. Но лучше перестроить фразу например: в случае, если плата не взимается.
Возможно: сочетание традиционной и оригинальной логопедической методики; сочетание традиционной и оригинальной логопедических методик.