Правильно с запятой, если мама обращение: мама, не горюй. В устойчивом обороте запятая не ставится.
Выражение на голубом глазу – усечённая форма фразеологизма врать на голубом глазу – врать не краснея. В основе этого выражения, вероятно, лежит представление о "ясности" взгляда, честности говорящего.
Нет, кавычки не нужны: свобода слова.
Происхождение этого выражения в доступных нам источниках не указано. Можно предположить, что оно восходит к известному анекдоту про Вовочку, который пришел в школу в мятых штанишках и на вопрос учительницы, почему штаны мятые, ответил: «Вчера вечером мы включили телевизор и услышали: "Дело Ленина живет!" Тогда мы выключили телевизор и включили радио. Снова услышали: "Дело Ленина живет!" После этого мы уже боялись включать утюг».
См. в «Справочнике по фразеологии».
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» на портале и «Справочником по фразеологии».
