У этих предлогов близкие временнЫе значения (ср.: за пять минут, в течение пяти минут), однако они не взаимозаменяемы.

Во втором случае (без ООО) слово издательство пишется со строчной: За пять лет существования издательства "Медиа-Бизнес"...

См. в «Письмовнике».

Правильно: Он знает, что говорит; Он доверяет им как себе.

Выражение на ять (сделать что-либо) означает «сделать на отлично», его происхождение связано с тем, что раньше самой большой трудностью для изучавших русский язык было научиться правильно писать буквы Е и «ять» (когда-то эта буква обозначала особый звук, но позже этот звук совпал с Е, а буква «ять» оставалась на письме, и бедным ученикам приходилось учить наизусть все слова, где был «ять»).  О том, кто легко справлялся с этой премудростью, говорили, что он все делает «на ять». А сегодня это выражение перекликается с оборотом «сделать на пять», т. е. на пятерку.

Розы в сочетании три розы — это форма не именительного падежа множественного числа, а родительного падежа единственного числа. После числительных два, три, четыре, когда они стоят в форме именительного или винительного падежа, существительные употребляются в форме родительного падежа единственного числа, а после числительных пять — десять существительные употребляются в форме родительного падежа множественного числа. Такова несколько упрощенная трактовка формы существительного после два, три, четыре, принятая, например, в школе. Более глубоко своеобразие форм существительных после два, три, четыре освещается в «Письмовнике».

Ошибки не было. 

Собирательные числительные используются в сочетании с существительными мужского и общего рода, называющими лиц: пятеро друзей, встретил пятерых друзей; на улице стояло семеро зевак. В подобных конструкциях допускается также использование количественных числительных: пять друзей, пяти друзей; семь зевак.

Наконец в значении 'под конец, напоследок, после всего' не является вводным и не выделяется. Корректно: Добавьте половину взбитых яиц, хорошо перемешайте, затем еще половину, опять перемешайте и наконец – оставшиеся яйца.

Во втором примере дополнительные знаки препинания не нужны: Наконец-то вышла новая серия передач...

Слово разврат не употребляется во множественном числе (хотя грамматически эта форма возможна).