Мы согласны, что любой из приведенных Вами вопросов гораздо уместнее в этом случае, чем вопрос куда?. На наш взгляд, у слов на зиму скорее обстоятельственное значение (а не определительное), поэтому следует задавать вопрос от глагола: делает запасы (то есть запасается) на какое время? с какой целью? – на зиму. Тогда это обстоятельство времени с дополнительным значением цели.

По программе третьего класса, возможно, на зиму рассматривается как дополнение.

В этом случае лучше переставить обстоятельства местами: В доме после ужина появились...

Действительно, предлог про носит разговорный оттенок, но это не значит, что его запрещено употреблять. Его можно использовать в непринужденной устной речи. Предлог о стилистически нейтральный, его можно использовать в любой ситуации.

По правилам русского языка название месяца следует писать с маленькой буквы. Названия месяцев пишутся с большой буквы, только если речь идет о праздниках (8 Марта, 1 Мая).

Правило таково: в сочетаниях с приложением, если одна из частей в свою очередь является сочетанием с приложением и содержит дефис, употребляется тире.

Правильно: врач-хирург, врач-терапевт, врач-стоматолог, врач-ортопед и т. д. (сочетания с приложением). Если же вторая часть (обозначение специализации врача) в свою очередь является сочетанием с приложением и содержит дефис, то перед ней употребляется тире: врач – стоматолог-ортопед, врач – акушер-гинеколог. Аналогично: женщина-врач, но женщина – врач-хирург.

Правильно: по-нью-йоркски (ср.: по-социал-демократически, по-жюль-верновски).

Для того чтобы точно ответить на вопрос о пунктуации в Ваших примерах, требуется более широкий контекст. Общее правило следующее. При встрече вводного слова и союза запятая после союза ставится, если вводное слово (кроме того) можно опустить или переставить в другое место предложения без нарушения его структуры. Если же изъятие вводного слова невозможно (то есть союз включается во вводную конструкцию, образуя с ней единое сочетание), то запятая после союза не ставится (обычно это бывает при союзе а).

Запятая требуется только перед союзом то бишь: Он находится лицом к девушке и начинает идти назад, то бишь ведя ее вперед.

Наличие союза что не влияет на знаки препинания при слове безусловно. Подробнее о пунктуации в этом случае см. в "Справочнике по пунктуации". Верно: Я увидел его с иной стороны, что, безусловно, меня поразило.

Слова в этом году и из-за этого являются общими второстепенными членами, запятые не требуются. Обратите внимание, что во второй части первого предложения местоимение у них формально может указывать на истребители, а не на ВВС.

Это несогласованное определение, то есть формально: мужчина – какой?  – лет пятидесяти.

Верно: ни жива и ни мертва.