Корректно без кавычек: Штат садов (ср.: Город желтого дьявола, Страна утренней свежести – образные названия городов и стран не заключаются в кавычки, поэтому так же можно писать и образное название штата).

Это противоречие родом из прежних времен, когда по идеологическим причинам названия органов власти, политических партий и т. д. зарубежных стран писались строчными буквами, а аналогичные названия, относящиеся к СССР, – с прописных.

Ваши наблюдения абсолютно верны. Двоеточие в некоторых случаях может заменяться на тире. И это оговорено в правилах пунктуации. Например, вот примечание к правилу о бессоюзном сложном предложении.

В бессоюзном сложном предложении при обозначении пояснения, причины, обоснования, изъяснения допустимо употребление тире вместо двоеточия (особенно в художественной литературе и в публицистике). Вот, в частности, примеры из произведений К. Паустовского: Изредка в небе светилось голубоватое пятно — за тучками пробивалась луна, но тотчас гасла; Подснежники, наверное, уже прорастали в земле — их слабый травянистый запах просачивался сквозь снег; Слой облаков был очень тонок — сквозь него просвечивало солнце; На молу погасили огни — теплоход ушел; Татьяна Андреевна вздрагивала от сырости — после теплой каюты на палубе было свежо; Паханов крепко держал капитана за локоть — капитан был еще слаб после ранения; Ей хотелось заплакать — лом даже через варежки леденил руки; В армию меня тоже не берут — сердце заштопанное; Однажды зимой вышел я и слышу — стонет кто-то за оградой.  (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 129.)

Обратите внимание: такая замена признается допустимой, не ошибочной, но все же в приведенных случаях предпочтительно ставить двоеточие. 

Вот примечание к правилу об однородных членах с обобщающим словом.

Допустимо используемое в современной практике печати при всех позициях обобщающих слов употребление тире, в том числе — перед перечислением (на месте традиционного двоеточия): Хороших байдарочников было всего трое — Игорь, Шуляев, Коля Корякин и, разумеется, сам Андрей Михайлович (Тендр.); Если бы его что-то выделяло среди других — талант, ум, красота... Но ничего такого у Дюка действительно не было (Ток.); Всё, всё услышал я — и трав вечерних пенье, и речь воды, и камня мертвый крик (Забол.); Я имел случай и счастье знать многих старших поэтов, живших в Москве, — Брюсова, Андрея Белого, Ходасевича, Вячеслава Иванова, Балтрушайтиса (Б. Паст.). (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 36.)

В значении 'прыжки с парашютом' такое употребление неправильно. Конечно, можно представить себе контекст, в котором о ком-то сообщается, что он от страха выпрыгнул из парашюта, но вряд ли в живой речи встретится такое употребление.

Официальный документ есть – это Общероссийский классификатор стран мира, введенный в 2002 году. В соответствии с ним названия государства: Республика Беларусь (полное), Беларусь (краткое). Сфера употребления названия Белоруссия сегодня – обиходная (неофициальная) устная и письменная речь.

С прописной буквы пишутся все географические названия, в том числе образные, поэтические, неофициальные, неточные, а также названия стран света в роли наименований разных территорий. Определять же точные границы этих территорий - занятие не для лингвистов.  

Краткое причастие пишется с одной н, а наречие – с двумя: Право на свободу слова гарантировано Конституцией и Направленное переселение туда людей из густонаселённых стран гарантированно привело бы к уничтожению сибирских лесов и превращению Сибири в пустыню.

Выражение выпучить глаза ('широко раскрыть глаза от удивления, неожиданности, страха и т. д.') представлено в словарях с пометой разговорное. Выражение имеет отрицательный оттенок и допустимо, скорее всего, в ситуации, предполагающей эмоционально повышенное, напряженное состояние участников беседы.

См. значение глагола заземлить:

Большой толковый словарь русского языка

ЗАЗЕМЛИТЬ, -лю, -лишь; заземлённый; -лён, -лена, -лено; св. что. Произвести электрическое соединение машин, приборов, проводов и т. п. с землёй. З. антенну. Заземлять, -яю, -яешь; нсв. Заземляться, -яется; страд.

В этой сугубо разговорной конструкции деепричастие не поднимая играет роль несогласованного определения: сброс (какой?) не поднимая. Будет логичным не ставить перед ним запятую.