Фраза неудачна, лучше перестроить.
Фраза получилась двусмысленной, можно понять как "инвентаризация... складов сырья" и "инвентаризация... сырья". Нужно перестроить предложение, чтобы прочтение стало однозначным.
Лучше перестроить фразу, например накануне.
Следует перестроить сочетание, например: зимняя Олимпиада в Сочи в 2014 году.
Даже употребление творительного падежа не делает фразу грамматически безупречной. Увы, если в русском языке два глагола управляют разными падежами, то грамотно построить фразу можно, лишь прибегнув к повтору управляемого слова или к использованию местоимения. Но если вопрос ставится именно таким образом - какой падеж использовать, не перестраивая фразу, - то предпочтение следует отдать творительному падежу.
Можно сказать: школа пополнилась двадцатью учениками.
Арендовать - двувидовой глагол, при его употреблении в предложенном Вами контексте возникает двусмысленность фразы. Поэтому лучше перестроить предложение.
Фраза неудачна, лучше ее перестроить. Например: Инициатива борьбы с коррупцией должна исходить...
Да, верно. Проблема только с местоимением во втором предложении: о нем – о коале или о смотрителе? Следует перестроить предложение.
Такое употребление некорректно. Это прилагательное употребляется только в составе фразеологизма краеугольный камень.