Правильно здесь: ни три.
Здесь пишется частица ни.
Правильно: оставлены не Ивановым и не Петровым; не оставлены ни Ивановым, ни Петровым.
Если Вы привели придаточную часть сложного предложения, то нужно написать частицу НИ.
Верно: Где бы вы сейчас ни были, отвлекитесь на секунду...
Вы совершенно правы, здесь должна употребляться частица не: Не знаю ни одного учителя, который бы не возлагал надежды на то, что... Здесь именно отрицание, смысл такой: есть ли учителя, которые не возлагают надежды? Не знаю ни одного такого учителя.
Если это восклицательное предложение, то верно с не: Как только социализм не честили! Если это часть предложения, то верно с ни: Как только социализм ни честили, все равно люди продолжают вступать в социалистические партии.
Если это первая часть сложного предложения, то верно: Кто бы ни бывал у нее на посылках...