Возможны два варианта. Запятая может быть поставлена перед союзом или между его частями.
Одиночный союз либо соединяет однородные члены, поэтому запятая перед ним не ставится.
В данном предложении запятая воспринимается, как знак, разделяющий однородные члены. Но вероятно, предполагается иной смысл: проходить сквозь стены только через двери. В этом случае запятую ставить не нужно или можно поставить тире, которое будет подчеркивать значение стоящего после него компонента, добавлять экспрессию: Прохожу сквозь стены через двери или Прохожу сквозь стены — через двери. Возможен и такой вариант: Прохожу сквозь стены. Через двери.
Поставленная Вами запятая нужна.
Возможные варианты: любимой экранизации романа "Война и мир" и любимой экранизации "Войны и мира".
Следует писать с тире. Обратите внимание, что формулировка намусорил мимо небезупречна, эту часть предложения лучше изменить.
Верно: исковОе заявление.
Кавычки не нужны.
Словосочетание оказывать поддержку корректно.