Да, подлежащее что, сказуемое происходит.
В приведенном Вами тексте знаки препинания не нужны.
Вы правы, несогласованные определения, выраженные инфинитивом, обычно не обособляются, они образуют вместе с именем существительным словосочетание. См. параграф 60 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Правильно: Туризм, фестивали, выставки, спорт — моя стихия.
Повторение вопросительного и восклицательного знаков используется как выразительное средство, сравним пример из монолога Чацкого в произведении А. С. Грибоедова «Горе от ума»: И прослывет у них мечтателем! опасным!! При повторении знаков, как и при использовании всех других выразительных средств, нужно руководствоваться принципом уместности.
Да, тире между подлежащим и сказуемым-существительным нужно.
Вам нужна помощь с домашним заданием?
Глаголы измучить и замучить стилистически нейтральны. В качестве разговорных словари указывают варианты измучать и замучать.
Корректно без кавычек: Штат садов (ср.: Город желтого дьявола, Страна утренней свежести – образные названия городов и стран не заключаются в кавычки, поэтому так же можно писать и образное название штата).
