Зане – то же, что «так как, потому что». Это устарелое слово, в современном русском языке оно уже не употребляется.

Корректно: 

1. В предложении "Глубины Вселенной всегда притягивали человеческий взор, и космос был недосягаемой мечтой" запятая перед "и" нужна. Наличие общего второстепенного члена неочевидно.

2. В предложении "Однако всему этому предшествовала долгая история рождения и развития идеи полёта в космос" запятая после "однако" не ставится.

3. В предложении "Опьянённый радостью полёта, пылкий Икар поднялся слишком близко к солнцу, и жар растопил воск крыльев" запятая перед "и" нужна.

4. В случае с "Галилео Галилея, в первой четверти XVII века бросившего взгляд на Луну через телескоп" необходимо видеть полное предложение, чтобы корректно расставить знаки препинания. Но если "в первой четверти XVII века" относится к причастию бросившего, то запятая не нужна. 

5. Этот фундаментальный труд принёс белорусу с Витебщины мировую славу!

6. 50-е годы.

7. В. Г. Гусаков и государственный секретарь Союзного государства Д. Ф. Мезенцев.

Тем не менее - союз или наречное выражение, не является вводным словом.

ТЕМ НЕ МЕНЕЕ, союз и наречное выражение

1. Союз. То же, что «но, однако». Синтаксические конструкции с союзом «тем не менее» выделяются знаками препинания, обычно запятыми.

Хотя письменная отчетность о поступающих в лазарет и возвращающихся в эскадроны лошадях и лежала на мне и барон требовал большого порядка по этой части, тем не менее смотреть за лазаретом не входило в круг моих непременных обязанностей. А. Фет, Семейство Гольц.

2. Наречное выражение. То же, что «все-таки, несмотря на это». Не требует постановки знаков препинания.

Мюллер долго наблюдал за тем, как медленно, еле заметно, но тем не менее неуклонно лучи двигались по комнате. Ю. Семёнов, Экспансия-I. Вместо уроков географии ходит в гости к знакомой кокотке, что тем не менее ничуть не вредит ее образованию. Н. Тэффи, Французский роман. Несмотря на то, что Ягозин был кровным детищем Петербурга, дышал со дня рождения воздухом Невского проспекта и сосал молоко охтенской кормилицы, он весь тем не менее состоял из одной быстроты и юркости. Д. Григорович, Карьерист.

Это односоставное номинативное (назывное) предложение, где главный член — гривенник. В традиционной синтаксической теории считалось, что грамматическая основа в номинативных предложениях может распространяться только согласованными и несогласованными определениями. При наличии в предложении второстепенных членов с объектным или обстоятельственным значением (то есть дополнений и обстоятельств) предложение переходило в разряд двусоставных неполных, где выделялось опущенное сказуемое, от которого названные второстепенные члены и зависели: За поворотом река; За поворотом была река; За поворотом будет река. Однако предложения с указательной частицей вот не допускают подобной модификации: Вот вам гривенник; *Вот вам был гривенник; *Вот вам будет гривенник. Поэтому трактовка предложений подобного строения как двусоставных неполных проблематична.

Во 2-й половине XX века было разработано учение о синтаксических распространителях особого вида — детерминантах. Это компоненты синтаксического строя, которые не зависят от конкретного слова в предложении, а свободно присоединяются к грамматическим основам разного строения: У меня день рождения; У меня есть брат; У меня першит в горле; У меня нет денег. Таким образом, в обсуждаемом предложении вам является детерминантом с объектным значением, распространяющим грамматическую основу гривенник. Для синтаксического анализа в школе это предложение предлагать не стоит.

Вместо запятых лучше поставить точку с запятой.

В словарях современного русского языка найти слово великославный нам не удалось. Однако оно зафиксировано во втором выпуске «Словаря русского языка XI–XVII вв.» (М., 1975), а также встречается в Ветхом Завете (Третья книга Маккавейская, глава 6: Тогда великославный Вседержитель и истинный Бог, явив святое лице Свое, отверз небесные врата, из которых сошли два славных и страшных Ангела, видимые всем, кроме Иудеев) и в исторических сочинениях П. Н. Крекшина, новгородского дворянина, служившего при Петре Великом в Кронштадте («Экстракт из великославных дел кесарей вост. и зап. и из великославных дел имп. Петра Вел.», «Экстракт из великославных дел царей и вел. князей всероссийских с 862 по 1756 г.»). 

Мы, конечно, не можем признать слово великославный употребительным сейчас, в современном русском языке. Однако нельзя исключить, что в каких-то текстах (возможно, религиозной тематики) это прилагательное встречается. Значение его вполне понятно, так как образовано оно по существующей в современном русском языке модели (ср.: великославный – имеющий большую славу, известный, знаменитый и великодушный, великовозрастный). В древности таких слов было еще больше. Например, в «Словаре русского языка XI–XVII вв.» отмечены великоребрый, великосильный, великомышленный, великомудрый, великодушевный, великозвучный. 

Подобные двукорневые слова часто оказываются заимствованными в русский язык из старославянского, где они создавались специально для перевода греческих слов, состоящих из двух корней. Так, например, появилось прилагательное единородный (ср. с греч. monogeneses  от monos 'единственный' и geneses 'рождение'). 

Как произносится фамилия, решает носитель этой фамилии. В именах собственных буква ё используется непоследовательно, строгой регламентации ее употребления нет. Поэтому фамилия Алехин может быть прочитана и как А[л'э]хин, и как А[л'о]хин.

В «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года такая орфографическая ситуация прямо не оговаривается, хотя есть правила, под которые можно было бы подвести написание имен собственных:

«Буква ё пишется в следующих случаях:

1. Когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от узнаем; всё в отличие от все; вёдро в отличие от ведро; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное).

2. Когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма.

В справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина букву ё в именах собственных рекомендуется писать, но о ее обязательности не говорится:

«В обычных печатных текстах буква ё употребляется выборочно. Рекомендуется употреблять ее в следующих случаях.

3. В собственных именах — фамилиях, географических названиях, напр.: Конёнков, Неёлова, Катрин Денёв, Шрёдингер, Дежнёв, Кошелёв, Чебышёв, Вёшенская, Олёкма».

Да, запятая нужна. 

Этикетные формулы (Здравствуйте, Привет, Всего доброго, До скорого и т. д.) чаще всего образуют отдельное нечленимое предложение: Давай! Я пошёл заниматься своими делами. Если требуется передать торопливую речь с едва заметными паузами между высказываниями, уместна запятая: Давай, я пошёл заниматься своими делами.