Это предложение допускает двоякую интерпретацию. Если рассматривать инфинитив как синоним существительного плавание, его можно считать подлежащим. Если же краткое причастие рассматривать как синоним нельзя, можно считать предложение безличным с главным членом было запрещено плавать. Какую интерпретацию считают верной составители теста, угадать невозможно. Единственной подсказкой может быть учебник, на который составители ориентировались, но для этого надо знать, какой это учебник.
Вы верно определили подлежащее и сказуемое. Обратите внимание: форма у ней просторечная.
Корректно: Вскоре всё необходимое было приготовлено(,) и работа закипела (запятая факультативна и зависит от того, как пишущий представляет себе ситуацию: и необходимое было приготовлено, и работа закипела вскоре (тогда запятая не нужна) или необходимое было приготовлено вскоре, а работа закипела после этого (тогда запятая нужна); Выполнить задачу было непросто по причине отсутствия опыта, вдобавок дул холодный ветер и шёл дождь.
Правильно: Жить для своей страны, а не для своего кармана было нормой.
Да, наращение нужно. Вы написали правильно.
Это прилагательное.
Знаки препинания расставлены верно.
Верно без запятой.
Большой толковый словарь
Способный породить, вызвать что-л. (нежелательное, неприятное). Чем чревато будущее? Ангина чревата осложнениями. Ситуация чревата, ей-богу! (разг.).
Недопустимо (и не было допустимо). Правильно: на дне рождения.
