Верно написание в кавычках. Правила Вы можете прочесть в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой, «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя.

Дело в том, что форма единственного числа этого слова -- курица, а множественного -- куры: одна курица, много кур.

В приведенном полном контексте форма множественного числа корректна.

Вот что написано в «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя:
При подлежащем, имеющем в своем составе собирательное существительное с количественным значением (большинство, меньшинство, ряд, часть и др.), сказуемое может стоять в единственном числе (грамматическое согласование) и во множественном числе (согласование по смыслу)... Сказуемое ставится как в форме единственного, так и в форме множественного числа, если собирательное существительное имеет при себе управляемое слово в родительном падеже множественного числа.
Мы стараемся оперативно отвечать на все вопросы, но из-за большого числа вопросов это не всегда удается. Надеемся на понимание.

Все приведенные варианты характерны для просторечия, в литературной речи считаются ошибочными.

Ни один из этих вариантов не отвечает литературной норме современного русского языка. Необходимо использовать описательную конструкцию: одержу победу, стану победителем, смогу победить.

Верно написание с большой буквы (если имеется в виду Стабилизационный фонд РФ): Стабфонд.

Не согласуется, потому что это другое правило. В приведенном Вами примере употребляется одиночный союз И. Однако в сложносочиненном предложении ли... или рассматривается как повторяющийся союз. Запятая ставится, если ли... или соединяют независимые вопросительные предложения.

Действительно, за последние годы литературная норма несколько смягчилась. Хотя и во времена СССР у многих слов были равноправные варианты постановки ударения, общая тенденция замечена Вами верно. В последние десятилетия произошла своего рода «демократизация» нормы: многое из того, что раньше запрещалось словарями, теперь стало допустимым, а иногда и предпочтительным. Причин тому несколько.
Во-первых, орфоэпические словари прежде были ориентированы не только на широкий круг носителей языка, но и (и даже в первую очередь) на дикторов радио и телевидения, в речи которых не должно было быть никакого разнобоя. Поэтому варианты в большинстве случаев не указывались; двоякое ударение в словах приводилось только тогда, когда при всем желании невозможно было отдать предпочтение одному из вариантов. Сейчас же многие словари стремятся отразить динамику литературной нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка (например, дОговор, нет носок), но, несомненно, станут таковыми в будущем.
Во-вторых, изменилось отношение лексикографов к вариантности нормы. Вот, например, цитата из предисловия к орфоэпическому словарю русского языка 1959 года издания: «Наличие колебаний (вариантов) часто нарушает правильность речи и тем самым понижает доходчивость ее. Это особенно нетерпимо для различных форм устной публичной речи». Сейчас такая нетерпимость прошла; по мнению многих лингвистов, лексикографическая деятельность не должна сводиться «ни к искусственному консервированию пережитков языка, ни к бескомпромиссному запрещению языковых новообразований» (К. С. Горбачевич).
Наконец, перемены в языке наступили вслед за переменами в общественно-политической жизни. Сейчас пришло понимание того, что следование норме включает в себя и умение выбирать соответственно ситуации речевого общения. Другими словами, наряду с однозначными правилами норма предполагает и возможность выбора. Это различие очень удачно сформулировал Б. С. Шварцкопф (в статье о кавычках) как различие между правилом и правом. Право на выбор (в том числе и выбор варианта языковой единицы) и признание права другого носителя языка на иной выбор – это важнейшая составляющая речевого общения.

Согласно «Справочнику по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя, если определение (кроме «целый», «полный», «добрый» и нек. др.) стоит перед счетным оборотом, то оно ставится в форме именительного падежа: за первые шесть месяцев. Если определение (обычно обособленное) стоит после счетного оборота, то чаще оно ставится в форме именительного падежа множественного числа: В комнате были два стола, одинаковые по высоте.