Первый вариант предпочтителен: он позволяет избежать омонимии между личным и притяжательным местоимением "их".

ПРЕЖДЕ ВСЕГО, вводное выражение и наречное выражение

1. Вводное выражение. То же, что «во-первых, главное». Выделяется знаками препинания, обычно запятыми. Подробно о пунктуации при вводных словах см. в Приложении 2.

Прежде всего, – что это за прическа? И. Бунин, Легкое дыхание. Да и вообще ты это оставь; прежде всего, это невежливо. В. Гаршин, Встреча. Вот к Слову-то и надо, прежде всего, привить новое отношение, переставить его в конец житейского ряда… А. Битов, Записки гоя.

2. Наречное выражение. То же, что «сперва, вначале, в первую очередь». Не требует постановки знаков препинания.

Предатель в разведке прежде всего открывает имена друзей… Ю. Семенов, Отчаяние. Поговоривши с родителями невесты и получив согласие, Лапкин прежде всего побежал в сад и принялся искать Колю. А. Чехов, Злой мальчик. Ухаживая за девицей, обращай внимание прежде всего на наружность, ибо по наружности узнается характер особы. А. Чехов, Руководство для желающих жениться. «Я всей душой желал быть тем, чем вы хотели бы, чтоб я был; но я ни в ком никогда не находил помощи... Впрочем, я сам прежде всего виноват во всем. Помогите мне, научите меня и, может быть, я буду...» – Пьер не мог говорить дальше; он засопел носом и отвернулся. Л. Толстой, Война и мир.

@ Разграничить вводное и наречное выражение «прежде всего» может быть затруднительно. В спорных случаях решение о расстановке знаков препинания принимает автор текста.

См. здесь.

В городе Кузнецке. См. "Письмовник".

Да, это официально действующие «Правила русской орфографии и пунктуации», утвержденные в 1956 году. Официально действующие правила, в ряде случаев значительно отстающие от современной практики письма, противоречащие ей, – такой вот парадокс. Понятно, что сформулированное в 1956 году и обусловленное идеологическими причинами правило о написании со строчной буквы названий, связанных с религией, сейчас никто не соблюдает: по современным орфографическим нормам первое слово и собственные имена в названиях религиозных праздников пишутся с прописной.

См. также ответ на вопрос № 257105.

От имени Геннадий действительно можно образовать два варианта отчества: Геннадиевич и Геннадьевич. Вы правы. Это зафиксировано, например, в «Русском орфографическом словаре» РАН, в «Словаре русских личных имен» А. В. Суперанской (там же – правила образования отчеств), в «Словаре русских личных имен» Н. А. Петровского:

Словарь русских имён

Найти такие слова, действительно, непросто. Это связано с тем, что имена существительные, оканчивающиеся на -е, – это либо обычные существительные среднего рода (море, солнце, сердце, честолюбие), либо слова мужского рода с экспрессивными суффиксами (носище, усище, голосище), либо несклоняемые слова иноязычного происхождения. В подавляющем большинстве такие слова тоже относятся к среднему роду (биде, драже, безе, саке, реле, божоле, кабаре, купе и т. п.), слов мужского и женского рода среди них единицы.

Мужской или женский род несклоняемые слова иноязычного происхождения приобретают только в тех случаях, когда к такому же роду относится русский синоним или слово, обозначающее родовое понятие, а также в тех случаях, когда они называют лиц или животных мужского (женского) пола. Так, к мужскому роду относятся слова атташе, конферансье (названия профессий – традиционно слова мужского рода), мсье, падре (названия лиц мужского пола). Медресе – существительное среднего рода. К женскому роду относятся слова протеже, кутюрье (если обозначают лиц женского пола), шимпанзе (если обозначает самку животного), цеце (влияние слова муха), биеннале (в значении 'выставка').

Заметим, что именно по указанным выше причинам такие трудности вызывает слово кофе. Это слово (несклоняемое нарицательное существительное иноязычного происхождения) самой системой языка втягивается в парадигму среднего рода, хотим мы того или нет. Мужской род (появившийся под влиянием прежних форм кофий, кофей) пока еще поддерживается традицией (и охраняется словарями), пока еще употребление слова кофе как существительного среднего рода допустимо лишь в непринужденной разговорной речи, но налицо все предпосылки для окончательного перехода  кофе  в разряд слов среднего рода (возможно, это случится через столетие, возможно, раньше).

Имена, отчества, фамилии – это имена существительные.

Думаем, такое определение вполне корректно, если мы говорим об именах, образованных из русских слов и по русским словообразовательным моделям.

Притяжательные прилагательные надо писать с прописной: Ирина тетрадка, Мишина машина.

Названия спортивных команд заключаются в кавычки.