В деловой речи устоялась первая из указанных Вами моделей. Однако она двусмысленна, поэтому в реквизитах деловых документов желательно название должности и организации помещать на разных строчках, а в текстах избегать подобных конструкций.

Поскольку в предложении передается общее содержание речи специалистов по технике безопасности, кавычки здесь не нужны. Сочетание где попало относится к цельным выражениям, не требующим обособления. Таким образом, Вы верно расставили знаки препинания.

Правильно: Вы можете принять участие в голосовании, перейдя по ссылке или со специального изображения. Запятая не нужна, если деепричастие или деепричастный оборот оказываются в ряду однородных членов предложения, выраженных другими частями речи.

В этом предложении реплики выступают в роли несогласованных определений, прямой речи нет: Раздались возгласы «Ты скоро вернёшься?», «Сигареты не забудь!» и «Купи ещё чего-нибудь к чаю».

Первая часть конструкции представляет собой эллиптическое предложение, в нем пропущен глагол речи типа говорят, рассказывают и т. п. В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.

Слово физлицо фиксируется «Русским орфографическим словарем» под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой 2012 г., сокращение физ. лицо (с пробелом после точки) соответствует правилам, поэтому оба варианта возможны в письменной речи. 

В строгой деловой речи принято формальное согласование, по мужскому роду, т. к. в официальной документации на первое место выдвигается информация о должности (безотносительно к полу лица): в лице директора Ивановой, действующего на основании...

Тавтология может быть не только ошибкой, но и стилистическим приемом (используется для акцентирования того понятия, которое заключено в корневой части повторяющихся слов). В приведенном Вами примере такая тавтология как фигура речи вполне допустима.

Без кавычек и прописных букв вполне можно обойтись при передаче на письме разговорной речи: страница в фейсбуке, фото в инстаграме.  Но в стилистически нейтральных текстах корректно всё-таки в кавычках: в «Фейсбуке», в «Инстаграме».

Строгая литературная норма требует склонять русские и хорошо освоенные иноязычные названия городов в сочетании со словом город: в городе Байконуре. Отсутствие согласования (в городе Байконур) можно встретить в официально-деловом стиле, в административно-судебной речи.